Torneo de Ajedrez
DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
· Problema 57
Enunciado
Dividir una circunferencia en tres partes iguales o construir el triángulo equilátero inscrito.
Datos
1. Una circunferencia c con centro en O.
Solución
1. Dibujamos cualquier diámetro de la circunferencia.
2. Los puntos de corte con la circunferencia serán O1 y A.
3. Trazamos un arco con centro en A y radio AO.
4. Los puntos de corte con la circunferencia serán los puntos O2 y O3.
5. Unimos los tres puntos para conseguir el triángulo.
· Problema 58
Enunciado
Dividir una circunferencia en cuatro partes iguales o construir el cuadrado inscrito.
Datos
1. Una circunferencia c con centro en O.
Solución
1. Dibuje una circunferencia con centro c y radio O.
2. Dibuje una recta d que pase por O.
3. Los puntos de corte serán O1 y O3.
4. Trazamos la mediatriz del segmento O1-O3 (m).
5. Los puntos de corte de m con c serán O2 y O4.
6. Unimos los cuatro puntos para conseguir el cuadrado.
· n Problema 59
Enunciado
Dividir una circunferencia en cinco partes iguales o construir el péntagono regular inscrito.
Datos
1. Una circunferencia c con centro en O.
Solución
1. Dibuje una circunferencia c con centro O.
2. Dibujar una recta d que pase por O.
3. Los puntos de corte de d con c serán A y B.
4. Trazo la mediatr iz del segmento AB (m).
5. Los puntos de corte de m con c serán O1 y C.
6. Trazo la mediatriz del segmento OB (m1).
7. El punto de corte entre d y m1 será E.
8. Trazo un arco con centro en E y radio E-O1.
9. El punto de corte con d será D.
10. Trazo otro arco con centro en O1 y radio O1-D.
11. Los puntos de corte con c serán O2-O5.
12. Trazamos un arco con centro en O2 y radio O2-O1.
13. El punto de corte del arco con c será O3.
14. Trazamos un arco con centro en O5 y radio O2-O1.
15. El punto de corte con c será O4.
16. Unimos los cinco puntos para obtener el pentágono.
· Problema 60
Enunciado
Dividir una circunferencia en cinco partes iguales o construir el péntagono regular inscrito. Segundo método.
Datos
1. Una circunferencia c con centro en O.
Solución
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· Dibuje una circunferencia c con centro en O.
· Dibuje una recta cualquiera que pase por O (d).
· Los puntos de corte de d con c serán los puntos A y B.
· Trazamos la mediatriz del segmento AB.
· Los puntos de cruce de la mediatriz con c serán O1 y C.
· Trazo la mediatriz del segmento OB (m1).
· El punto de cruce con m1 y d será el E.
· Trazo la recta (r) que une E con C.
· Trazamos un arco con centro en E y radio O E.
· El punto de corte con r será el punto D.
· Trazamos otro arco con centro en C y radio CD.
· Los puntos de corte con la circunferencia c serán O3 y O4.
· Trazamos otro arco con centro en O1 y radio O3-O4.
· Los puntos de corte con c serán O5 y O2.
· Unimos los puntos para conseguir el pentágono.
· Problema 61
Enunciado
Dividir una circunferencia en seis partes iguales o construir el hexágono regular inscrito.
Datos
1. Una circunferencia c con centro en O.
Solución
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1. En primer lugar dibuje una circunferencia c con centro en O.
2. Dibujar una recta d que pase por O.
3. Nos quedamos con los puntos de corte de d con c (O1 y O4).
4. Trazo un arco con centro en O1 y radio O1-O.
5. Los puntos de corte con c serán O2 y O6.
6. Trazar otro arco con centro en O2 y radio O-O1.
7. El punto de corte con c será O3.
8. Trazar un arco más con centro en O6 y radio O1-O.
9. El punto de corte con c será O5.
10. Unimos los puntos para conseguir el hexágono.
Datos
1. Una circunferencia c con centro en O.
Solución
1. Dibuje una circunferencia con centro en c y radio O.
2. Dibuje ahora una recta d que pase por O.
3. Los puntos de corte con c serán C y D.
4. Trazamos la mediatriz de los puntos C y D (m).
5. Los puntos de corte de c con m serán A y O1.
6. Trazo la bisectriz del ángulo O-O1-C.
7. El punto de corte de la bisectriz con c será O2.
8. Expandimos la longitud O1-O2 por la circunferencia c.
9. Unimos los puntos para obtener el octógono.
· Problema 63
Enunciado
Dividir una circunferencia en diez partes iguales o construir el decágono regular inscrito.
Datos
1. Una circunferencia c con centro en O.
Solución
1. En primer lugar dibuje una circunferencia c con centro en O.
2. Dibuje una recta d centrada en O.
3. Los puntos de corte de c con d nos dará A y B.
4. Trazo la mediatriz del segmento AB (m).
5. Los puntos de corte de m con c serán O1 y C.
6. Trazo la mediatriz del segmento OB (m1).
7. El punto de corte de m1 con d será E.
8. Trazo un arco con centro E y radio O1-E.
9. Y me quedo con el punto de corte con d (D).
10. Trazo un arco con centro en O1 y radio O-D.
11. El punto de corte con c será O2.
12. Expandimos la lon gitud O1-O2 por la circunferencia c.
13. Unimos los puntos para obtener el decágono.
Ariiero Carmen, García Isabel.2000. Narcea S.A.Problemas
Manuel quiere repartir el terreno que se ilustra entra sus tres hijos de manera que las partes tengan la misma área y que a cada uno le corresponda un pozo. Propón una manera de hacerlo dividiendo la figura y argumenta por qué las áreas son iguales.
Liz tiene un prado triangular sin cercar y una cabra. Quiere atar la cabra a una estaca de modo que el animal pueda ir lo más lejos posible pero sin salir de los límites del prado. ¿Explica y argumenta dónde debe colocarse la estaca?
Los problemas anteriores fueron extraídos del libro Matemáticas 2, Vicuña Alicia, Castrejón Apolo et.Editorial SM
Breve Tutorial de Geogebra
Rectas y puntos notables con Geogebra.
Direcciones electrónicas.
http://www.geogebra.org/help/docues.pdf
Tutorial de Cmaptools
http://mediacampus.cuaed.unam.mx/videos/750/tutorial-de-cmaptools
http://escritoriodomiciliaria.educ.ar/recursos/tutoriales/tutorial_de_cmaptools.pdf
http://www.eduteka.org/Objetos/UsoCmapTools/player.html
